[Algorithms] DFS / BFS

탐색 알고리즘 DFS / BFS

DFS(Depth First Search)

: 깊이 우선 탐색, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

= 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색

 

그래프 : 노드(정점)와 간선으로 표현됨!

→ 그래프: 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것

→ 두 노드가 간선으로 연결되어 있으면 “두 노드는 인접하다”고 표현

 

프로그래밍에서 그래프는 2가지 방식으로 표현할 수 있음

 

1. 인접 행렬 : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

→ 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현!

INF = 99999999999 # 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용

# 2차원 리스트를 이용해 인접행렬 표현
graph = [
  [0,7,5],
  [7,0,INF],
  [5,INF,0]
]

print(graph)

 

2. 인접 리스트 : 리스트로 그래프의 연결관계를 표현하는 방식

→ 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장!→ 파이썬: 리스트 자료형 append() 이용 , 2차원 리스트 활용!

→ ‘연결 리스트’ 라는 자료구조 이용

# 행이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리) 
graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장 (노드,거리)
graph[1].append((0,7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장 (노드,거리)
graph[2].append((0,5))

print(graph)

 

인접 행렬 vs 인접 리스트

인접 행렬	인접 리스트
모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리 불필요하게 낭비	연결된 정보만을 저장하므로 메모리 효율적
graph[1][7]만 확인하면 됨	but, 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도는 느림 → 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문
	특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우, 인접 리스트 방식이 메모리 공간의 낭비가 적음

 

→ DFS는 특정한 경로로 검색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로를 탐색하는 알고리즘, 스택 자료 구조를 이용 , 데이터 개수가 N개인 경우 O(N) 시간 소요!

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 하기
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면, 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을때까지 반복

#DFS 메소드 정의
def dfs(graph, v, visted): #그래프, 노드 정보, 방문정보
  # 현재 노드를 방문 처리
  visited[v] = True
  print(v, end = '')
  # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
  for i in graph[v]:
    if not visited[i]:
      dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트 - 인접리스트 방식)
graph = [[],
        [2,3,8],
        [1,7],
        [1,4,5],
        [3,5],
        [3,4],
        [7],
        [2,6,8],
        [1,7]
        ]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트) - 방문여부
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

BFS(Breadth First Search)

: 너비 우선 탐색 = 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘

→ 선입선출 방식인 큐 자료구조 이용! (deque 라이브러리 사용), O(N) 시간 소요, DFS보다 수행시간 일반적으로 더 좋다!

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문처리를 함!
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문처리함
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
  # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
  queue = deque([start])
  # 현재 노드를 방문 처리
  visited[start] = True
  # 큐가 빌때까지 반복
  while queue:
    # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
    v = queue.popleft()
    print(v, end = ' ')
    # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
    for i in graph[v]:
      if not visited[i]:
        queue.append(i)  # DFS랑 다르게 방문하지 않았으면 append를 해줌, 재귀함수 x
        visited[i] == True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현
graph = [
  [],
  [2,3,8],
  [1,7],
  [1,4,5],
  [3,5],
  [3,4],
  [7],
  [2,6,8],
  [1,7]
] 

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False]*9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

→ 2차원 배열에서의 탐색 문제를 만나면 그래프 형태로 바꿔서 생각하면 풀이방법이 편하다!

실전문제1. 음료수 얼려 먹기

Problem:

N x M 크기의 얼음틀, 구멍이 뚫려 있으면 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시

구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상,하,좌,우로 붙어 있는 경우 서로 연결되는 것으로 간주!

얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수 구하기!

 

Solution:

→ DFS 이용

1. 특정한 지점의 주변 상,하,좌,우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 ‘0’이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문
2. 방문한 지점에서 다시 상,하,좌,우를 살펴보면서 방문을 다시 진행하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있음
3. 1~2번 과정을 모든 노드에 반복하며 방문하지 않은 지점의 수를 센다

# DFS 문제 - 연결요소 찾기
# N, M을 공백으로 구분해 입력 받기
N, M = map(int, input().split())

# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
  graph.append(list(map(int, input())))

def dfs(x,y): # x,y로 위치 좌표 설정
  # 주어진 범위를 벗어나면 즉시 종료 ! (종료 조건 설정!)
  if x <= -1 or x >= n or y <= -1 or y >= m:
    return False
  # 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
  if graph[x][y] == 0:
    # 해당 노드 방문 처리
    graph[x][y] == 1
    # 상하좌우 위치 모두 재귀적으로 호출 -> 주변에 있는 노드들이 모두 방문처리 됨
    dfs(x-1,y)
    dfs(x, y-1)
    dfs(x+1, y)
    dfs(x, y+1)
    return True
  return False

# 모든 노드에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
  for j in range(m):
    # 현재 위치에서 DFS 수행 - 0일때, 처음 방문일때만 for문 돌아감
    if dfs(i,j) == True:
      result += 1

print(result)

실전문제 2. 미로탈출

Problem:

동빈 NxM 크기의 정사각형 형태의 미로에 갇혀 있음. 미로에 괴물 갇혀 있어서 이를 피해서 탈출 해야 함!

동빈이 위치 : (1,1) 미로의 출구 : (N,M), 한번에 한 칸씩 이동 가능

괴물이 있으면 0, 괴물이 없으면 1

동빈이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수? (시작과 마지막 모두 포함하기!)

 

Solution:

BFS 이용했을 때 효과적! 시작지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색하기 때문!

특정한 노드를 방문하면 그 이전 노드의 거리에 1을 더한 값을 리스트에 넣기!

 

 

[참고자료]

• 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 / 나동빈